Lösung:

Wenn 13 Mannschaften teilgenommen haben, die erste Mannschaft spielt Matches gegen die anderen 12 Mannschaften.
Die zweite Mannschaft hat schon gegen die erste gespielt und muss jetzt nur gegen die anderen 11 Mannschaften spielen. Ebenso soll die zweitletzte Mannschaft gegen nur eine Mannschaft spielen und die letzte hat schon mit jeder anderen Mannschaft gespielt. Daher, die Zahl der gesamten Matches, die gespielt worden sind, ist:

12 + 11 + ........ + 2 + 1 = 78

Wenn 78 Matches insgesamt gespielt worden sind, dann haben 13 Mannschaften daran teilgenommen.

Stoff zum Nachdenken:

Gibt es eine Formel die folgenden günstig zu addieren?
12 + 11 + ........ + 2 + 1 
Selbstverständlich gibt es eine! Es ist gleich 12 × 13 / 2. Können Sie es zeigen, warum solche eine Formel funktioniert?  Klicken Sie hier zu finden.

Wenn n die Gesamtzahl der Mannschaften ist und m die Gesamtzahl der Matches ist, dann liefert die obengenannte Formel die folgende Beziehung : n (n − 1) / 2 = m. Wenn m gegeben ist, brauchen wir die quadratische Gleichung für n zu lösen.

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